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就是这个东西，如果要cos《躲猫猫！》里的佳佳，是不是要跟NHK授权？

以項數最少的兩對$x_{n},y_{n}$為例，

請問不等式$(x_{1}^{2}+x_{2}^{2})(y_{1}^{2}+y_{2}^{2})\geq (x_{1}y_{1}+x_{2}y_{2})^{2}$等號成立的時機究竟是「$x_{1}y_{2}=x_{2}y_{1}$」還是「${\frac {x_{1}}{y_{1}}}={\frac {x_{2}}{y_{2}}}$」呢？

(這兩者的差別在於允不允許某幾項是0)

某直角三角形面積是A，請問其外接圓半徑的最小值是什麼(以A表示)？內切圓半徑的最大值又是什麼(以A表示)？如何證明此結論？謝謝！

設某直角三角形斜邊長為c，另外兩邊長分別為a和b, 外接圓、內切圓半徑分別為R和r,

$R={\frac {c}{2}}={\frac {\sqrt {a^{2}+b^{2}}}{2}}\geq {\frac {\sqrt {2ab}}{2}}={\frac {\sqrt {4A}}{2}}={\sqrt {A}}$

$r={\frac {2A}{a+b+c}}\leq {\frac {2A}{2{\sqrt {ab}}+2{\sqrt {A}}}}={\frac {2A}{2{\sqrt {2A}}+2{\sqrt {A}}}}={\frac {\sqrt {A}}{1+{\sqrt {2}}}}=({\sqrt {2}}-1){\sqrt {A}}$

a=b時等號成立

遞迴數列：$n$為整數，$F_{1}=F_{2}=1$，$F_{n}=F_{n-1}+F_{n-2}$

由此可知

$F_{1},F_{2},F_{3},\cdots$依序是1,1,2,3,5,8,13,21......

$F_{0}$是0

$F_{-1},F_{-2},F_{-3},\cdots$依序是1,-1,2,-3,5,-8,13,-21......

請問如何證明「$\left|(F_{n})^{2}-F_{n-m}\cdot F_{n+m}\right|=(F_{m})^{2}$，其中$m$是非負整數」？謝謝！

例如$n=12,m=7$時，$\left|(F_{12})^{2}-F_{5}\cdot F_{19}\right|=\left|144^{2}-5\cdot 4181\right|=13^{2}=(F_{7})^{2}$

又例如$n=4,m=10$時，$\left|(F_{4})^{2}-F_{-6}\cdot F_{14}\right|=\left|3^{2}-(-8)\cdot 377\right|=55^{2}=(F_{10})^{2}$

https://proofwiki.org/wiki/Catalan%27s_Identity

Proof 2是不是開宗明義規定n、r、(n-r)都是正整數，限制了"F_非正整數"的出現？這與在下所問不符。

用$F_{-n}=(-1)^{n+1}F_{n}$可以把它擴展至n、r、(n-r)當中有非正整數的情況。

发现根本没有入口啊

能，我一直在用。

基于你是哪里的用户的？

肯定是大陆了

有镜像站点 Wikipedia:维基百科拷贝网站

这实际上还是代理，有不需要代理的方式上本站。

有直连甚至可以进行编辑的拷贝网站

就寫條目而言，“过度依赖一手来源”指的是該條目有大量的內容是依賴第一手的參考資料。注意只要是第一手來源就可以說是“依赖一手来源”，且這句話也可以用在一個使用了多個第一手來源的條目。

“依赖单一来源”則是在一個條目裡有大量的內容只依賴一個在參考資料中列出的來源。注意依賴的單一來源不一定要是一手來源，也可以是二手，甚至是第三手來源。

“过度依赖一手来源”和“依赖单一来源”之间是什么关系？

严重程度？

a,b,c是某三角形的三邊長，且abc=(b+c-a)(a+c-b)(a+b-c)，則該三角形必然是正三角形嗎？

(正三角形顯然滿足這個等式，但滿足這個等式者必然是正三角形嗎？)

根據算幾不等式，abc≥(b+c-a)(a+c-b)(a+b-c)，當等號成立時a=b=c。

請問要怎麼從算幾不等式推出abc≥(b+c-a)(a+c-b)(a+b-c)呢？

(a+c-b+a+b-c)/2≥√[(a+c-b)(a+b-c)]⇒a≥√[(a+c-b)(a+b-c)]

謝謝！這個方法比我預想的方法還漂亮。

題目的等式是我由正三角形的某個充分必要條件推出的，所以逆推回去可以知道滿足該等式者必為正三角形。

新浪微博和B站上说的“维基百磕”是什么东西？对，就是磕破的磕。好像和漫威里的洛基好像有点关系？

疑似是由於中华人民共和国网络审查

維基百磕是取自洛基和希尔维名字的一個同人配對。其中“磕”的意思大概不是磕破的磕，而是磕CP的磕。

參見维基百磕微博超話微博用戶夏末凉凉茶的微博超話

找到希尔维了，也就是女洛基 en:Sylvie (Marvel Cinematic Universe)

純屬破壞，正確應為天女木兰。

今天發現朝鮮國花被重定向到迎紅杜鵑，但查了一下也有說是天女木蘭，何者正確?

有直角三角形$ABC$，$\angle C$ 是直角，$\angle A\leq \angle B$，${\overline {AB}}$的中垂線分別交${\overline {AB}}$、${\overline {AC}}$於$D,E$兩點，且三角形$ADE$面積是三角形$ABC$面積的${\frac {1}{3}}$，證明$\angle A=30^{\circ }$。

这题不很简单吗？∠ADE是直角，两个三角形又共享∠A，所以两个三角形相似。设AD=1,那么AC=√3·AD =√3， AB=2AD = 2, cos A = AC/AB = √3/2，所以∠A=30°

這樣說起來是蠻簡單的沒錯，那在下再追問一個我在這類圖形上找到的性質好了。

有直角三角形$ABC$，$\angle C$ 是直角，$\angle A\leq \angle B$，${\overline {AB}}$的中垂線分別交${\overline {AB}}$、${\overline {AC}}$於$D,E$兩點，且三角形$ADE$面積是三角形$ABC$面積的${\frac {1}{n}}$，證明$2\leq n<4$。

好像也不难，此时$\cos A={\frac {\sqrt {n}}{2}}$，又因为$\angle A\leqslant \angle B=90^{\circ }-\angle A$，

所以$0^{\circ }<\angle A\leqslant 45^{\circ }$，

所以${\frac {\sqrt {2}}{2}}\leqslant \cos A<1$

所以${\sqrt {2}}\leqslant {\sqrt {n}}<2$，所以$2\leqslant n<4$

重點不是簡單與否，而是這個事實很有趣。我當初自己發現這個有趣的事實時，只想到國中數學解法，比較囉嗦。

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易證明△ADE全等於△BDE(SAS性質)，故△BCE面積/△ACB面積=1-(1/n)-(1/n)=(n-2)/n

又△BCE與△ACB有共同底邊BC，故兩三角形高的比=面積比，線段EC/線段AC=(n-2)/n

可令線段AE=線段BE=2，線段EC=n-2，在△BCE中，使用勾股定理，${\overline {BC}}={\sqrt {{\overline {BE}}^{2}-{\overline {EC}}^{2}}}={\sqrt {2^{2}-(n-2)^{2}}}={\sqrt {n(4-n)}}$

線段EC=n-2≧0，故2≦n；線段BC=√(n(4-n))，故4-n>0(4-n=0時，△ACB就退化為線段了)，故n＜4

因此2≦n＜4。

n=3代回去，線段CE=n-2=1，又線段BE=2，故△BCE是一個30°-90°-60°的三角形，

故∠A=(90°-∠EBC)/2=30°。

在下所謂的有趣事實是，只要把三邊中點連起來，「任何」三角形都可分割成兩兩全等且與原三角形相似的「4個」小三角形，但30°-60°-90°的三角形除此之外，也可以分割成「3個」符合前述條件的小三角形。我找不到其他可以分割為「3個」如此的小三角形的三角形。